Study on magnetic field of pulsating ultra luminous X-ray source:NGC 5907 ULX-1
极亮 X射线源（ultraluminous X-ray sources，ULXs）是位于河外星系，处于吸积状态的X射线致密星体，又称超爱丁顿源或超爱丁顿光度源，其光度一般高于爱丁顿光度[1].假设爱丁顿光度为恒星吸积光度的极限，则光度高达1041erg/s的ULXs星体质量约为103M⊙，此时，恒星演化理论难以解释其形成过程，所以推断这些ULXs可能是中等质量的黑洞[2-5].同时，也有观点提出，由于星体可能存在各向异性辐射，致使观测的ULXs的吸积率仅稍高于爱丁顿吸积率，从而推断这些ULXs可能是恒星量级的黑洞[6].2014 年，Bachetti等[7]在近邻星系 M82中，发现了ULX-NuSTAR J09551+6940.8（简称M82 X-2）的脉冲周期和自转周期变化率，从而证认其为第一颗极亮X射线脉冲星（pulsating ultraluminous X-ray sources，PULXs），其伴星质量约为 5.2 M⊙，轨道周期约为2.5 d.这项工作打破了人们以往对ULXs是黑洞或黑洞候选体的认知.随着PULXs的相继证认，推测在ULXs中可能存在相当数量的脉冲星[8].
PULXs的观测光度＞1039erg/s，可以应用吸积的强磁场中子星的几种机制解释这种现象：如强磁场对吸积流进行准直调整，物质被吸积到星体的极冠区域，同时辐射从粒子束的边缘部分逃离出射[9]；强磁场压缩了星体的电子散射截面，导致辐射压强减小，同时伴随有效观测光度的升高[10].这些效应将导致星体辐射束几何形状的改变，产生束因子效应，该理论已成功解释了已知源SMC X-1的超爱丁顿现象[11].但当引用束因子解释PULXs的超高光度时，却发现与观测到星体的宽脉冲轮廓现象产生了矛盾.针对M82 X-2，引入超强磁场中子星模型解释其极亮X射线光度问题，推断这颗源的磁场约为1012～1013G[12-15].Kluźniak 和 Lasota[16]基于自转周期变化率与光度关系，指出M82 X-2的磁场可能会比较低，约为109G，低于X射线脉冲星的特征磁场值约1个量级，这种情况要求吸积盘要非常接近星体并伴随超强爱丁顿吸积才可产生极亮的光度，吸积形式与黑洞的超爱丁顿吸积相似.结合以上对PULXs的磁场相关工作分析，表明目前尚未有确定的模型用于解释这类中子星的磁场及观测特性，仍需进一步的相关研究.
NGC 5907 ULX-1是2017年发现的第三颗PULXs.Israel等[17]在分析 XMM-Newton 卫星对 X射线源变换特征的观测数据时注意到，在2014年7月9—10日，数据中40 ks的观测为距离17.1 Mpc的NGC 5907星系中的一颗ULXs，其观测光度为2×1041erg/s，约为1 000倍爱丁顿光度.在对数据进行傅立叶能谱及光变曲线分析时，星体的自转周期（P）为1.137 s，且自转周期变化率（Ṗ）为-5×10-9，从而证认了这颗源为PULXs.Israel等[17]提出应用多极磁场模型解释NGC 5907 ULX-1的超高光度问题，其多极场强度约为3×1014G，偶极磁场强度约为1013G，对应的束因子（b）范围在1/25～1/7，推断这颗源可能是一颗吸积的磁星[18].Fürst等[19]结合Nustar和XMM-Neutron卫星的数据，指出NGC 5907 ULX-1在 2014年光度为 8.5×1040erg/s.应用Diskbb 模型[20-21]，研究者[22-25]计算星体在吸积盘内半径处，即磁层半径处的磁场约为6×1010G，通过吸积过程中扭矩对中子星的影响，并考虑b及吸积效率，指出这颗源的偶极磁场约为6×1012G.
本文将对NGC 5907 ULX-1的磁场进行相关研究.根据中子星的吸积扭矩理论，计算这颗源的偶极磁场强度，应用吸积所致的中子星偶极磁场衰减模型研究该源磁场随时间演化规律，讨论演化的可能结果，解释其高光度产生的原因.
在脉冲星双星系统中，中子星在吸积过程中产生总扭矩（N），其中主要扭矩（N0）与吸积盘内边缘的吸积物质压力关系为[22，26]
式中：Ṁ为中子星吸积率，G为引力常量，M为中子星在r0处的质量，r0为吸积盘内边缘的半径，N0与N的占比关系为n=N/N0，这里n称为无量纲扭矩，与加速因子（ωs）相关，其表达式为
式中：m为中子星质量，R6为以106cm为单位的星体半径，B12是以1012G为单位的偶极磁场强度，P为自转周期，L37是单位为1037erg/s的吸积光度.ωs范围为0.2～1.0，当 n（ωs）=1时，为经典值 ωc=0.35[27].Ghosh和 Lamb[27]指出：当 ωs＞ωc时，n＞0，星体自转加速；当ωs＜ωc时，n＜0，星体自转减速；当 ωs＞1时，星体处于不稳定的吸积状态.
Ghosh 和 Lamb[22]提出，吸积中子星的自转变化率与吸积光度及磁距之间的关系为
式中：I45是单位为1045g·cm2的星体转动惯量.当吸积率较高甚至超过爱丁顿极限时，星体辐射束的几何形状将发生改变，产生各向异性辐射，导致观测光度（Lobs）高于实际的吸积光度（Lx），此时引入b表示二者之间的关系为
式中：b的范围为 0.2～1.0[25，28].假设中子星的质量和半径取标准值，分别为1.4 M⊙和10 km.
观测可知，NGC 5907 ULX-1 的 Ṗ=-5×10-9，P=1.137 s，Lobs=2.1×1041erg/s及 Lobs=8.5×1040erg/s[17，19].由于该源的脉冲轮廓较宽，可以认为Lobs即Lx，取b=1.结合以上观测参数及式（4），计算得到NGC 5907 ULX-1当前的偶极磁场强度（B）约为1013G，与常规中子星的磁场相近[24，29].表1给出了 B的具体结果以及ωs的大小.可以看到，2种光度对应的ωs均小于经典取值 ，即 ωs＜ωc，此理论结果说明，NGC 5907 ULX-1处于吸积加速阶段，与观测到的源的吸积状态相符.
表1 不同吸积光度下ULXs的磁场强度和加速因子
注：ULXs表示极亮X射线源.
images/BZ_42_238_1895_1198_1952.png8.5×1040 2.1×1041 0.250 9 0.315 6 1.67×1013 3.43×1013
双星系统中，中子星通过吸积物质产生磁场衰减及自转加速.Zhang和Kojima[30]提出了吸积所致的中子星磁场衰减模型.模型指出，伴星随时间演化产生膨胀并充满洛希瓣，在第一拉格朗日点伴星物质受到中子星的强引力作用扰动，物质将进入中子星的洛希瓣区域.由于强磁场的作用，伴星物质无法直接落入中子星表面，在其周围形成吸积盘，盘上物质将以螺旋方式靠近中子星并最终沿磁力线落入极冠区域.假设在吸积过程中，中子星的磁场处于磁冻结状态，磁通量守恒，随着物质在星体两级的不断累积，极冠区域的面积扩大，磁通密度减小，偶极磁场强度将产生衰减，同时，吸积物质携带的角动量加快中子星的自转，对应的中子星偶极磁场的解析解为
式中：y=2ΔM/7Mcr，中子星吸积质量（ΔM）与吸积时间（Δt）及Ṁ相关（ΔM=Δt×Ṁ），Mcr为星体的壳层质量，本文取值为 0.2 M⊙.参数 C=1+（1-X20）1/2～2，其中 X20=（Bf/B0）4/7，B0为中子星演化的初始磁场，Bf是中子星的底磁场，则磁球半径被压缩到星体表面时的最小磁场为
中子星磁球半径（RM）与阿尔文半径（RA）的关系为：
式中：μ30是以1030G为单位的中子星偶极磁矩，m是单位为太阳质量的中子星质量，Ṁ17是单位为1017g/s的中子星吸积率，Bf是中子星偶极磁场，R为中子星半径，ф为 RM与 RA的比值，取值大约为 0.5[22-24].
根据式（6），应用表1中的Lx，假定系统拥有稳定的吸积率，则模拟NGC 5907 ULX-1的B随时间的演化规律如图1所示.水平直线代表该源当前的偶极磁场，曲线代表该源磁场随时间的演化规律.这颗源在103a的时间内，由B0为1015G演化为当前的B为1013G，衰减了约2个量级，吸积质量约为4.05×10-8M⊙.模拟结果表明：若经历足够时间的稳定吸积，可演化为再生脉冲星；若吸积率为8.5×1040erg/s时，其最小磁场约3.0×1010G；吸积率为2.1×1041erg/s时，其最小磁场为4.7×1010G.
图1 NGC 5907 ULX-1不同吸积光度下磁场强度随时间的演化规律
（a）Lx=8.5×1040erg/s；（b）Lx=2.1×1041erg/s
在常规吸积脉冲星双星系统中，吸积率上限为爱丁顿极限，则根据式（7）可知，对应的中子星演化的最小磁场约为108G，且由ATNF脉冲星数据网可知，毫秒脉冲星B范围为107.5～109.5G.若NGC 5907 ULX-1经历足够时间的稳定吸积，磁场将衰减为吸积率对应的底磁场，约为3.16×1010G，高于一般的毫秒脉冲星的磁场.综上可知，NGC 5907 ULX-1的初始磁场强度与磁星相近，可能是一颗吸积的磁星.
中子星的吸积演化结果与获得的吸积质量相关.在吸积率恒定的情况下，吸积质量仅与吸积时间（tac）相关，而tac与伴星在主序阶段的存活时间的关系为：
式中：ζ为无量纲参数，一般取值为 0.1[23，31]，mc是单位为太阳质量的伴星质量，Tms为伴星在主序阶段的存活时间.假设NGC 5907 ULX-1所在的双星系统不受星系内其他星体影响，处于稳定的吸积状态，由于目前的伴星质量尚未确定，可以推测：如果伴星为大质量星体，如＞10 M⊙，NGC 5907 ULX-1可在约106a的时间内，通过持续吸积伴星物质成为再生脉冲星，伴星演化为一颗新的中子星，在吸积结束时可能成为一套双中子星双星系统；如果伴星质量较小，约5～10 M⊙，则吸积可以持续约107a，在此时间范围内，该源将获得超过0.2 M⊙的有效吸积物质，演化为一颗磁场较高的毫秒脉冲星，在吸积结束后，成为强磁场毫秒脉冲星伴重白矮星的双星系统.
本文应用中子星在吸积态下自转变化与吸积光度及磁场之间的关系，计算了NGC 5907 ULX-1当前状态的偶极磁场强度，约1013G，该结果与Israel等[17]、Fürst等[19]及 Tong 和 Wang[32]的结果相近.当应用吸积所致的中子星磁场衰减模型模拟该源的磁场随时间演化时，显示其初始磁场可高达1015G，接近磁星的磁场强度.由此可以推断，NGC 5907 ULX-1可能是一颗吸积的磁星，偶极磁场经过103a的吸积时间后，衰减了约2个量级，由1015G演化为1013G.其多极磁场强度约为1014～1015G，降低了星体的电子散射截面，使得X射线光度超过爱丁顿光度约2～3个量级.NGC 5907 ULX-1的伴星质量尚不明确，在理想情况下，其吸积演化的结果可能为再生脉冲星或者磁场较强的毫秒脉冲星.
理论上，根据不同模型计算的PULXs的磁场范围为 1012～1014G[33-34].King 和 Lasota[35]计算了已知的11颗PULXs的磁场强度，考虑了b对辐射光度的作用，指出这些源的偶极磁场强度来自于常规脉冲 星，约 1011～1012G；同时 ，Erkut等[33]对已 知的PULXs磁场研究指出，当吸积光度为亚爱丁顿光度时，星体的表面磁场最高值约为1015G，认为如果b产生作用，偶极磁场与常规脉冲星相当，且该磁场可以使吸积盘上的物质沿着磁力线吸积到星体的极冠区域 .Tong[14]以及 Tong 和 Wang[32]认为 PULXs可能为吸积磁星的对应体；Pan等[15]通过研究M82 X-2的偶极磁场指出其可能是一颗吸积磁星，观测上，仅有一颗PULX：M51 ULX-8确切测到了回旋加速线；Brightman等[36]认为该回旋吸收线来自于质子，对应较强的星体磁场，约1015G.结合以上PULXs的磁场工作及本文对NGC 5907 ULX-1的磁场研究结果，可以推断PULXs这类星体很可能为吸积的磁星，其偶极磁场已经衰减为1012～1013G，多极磁场仍保持较强值，约为1014～1015G.
本文研究了第三颗证认的PULXs NGC 5907 ULX-1的偶极磁场及其随时间的演化规律.该源当前的偶极磁场强度约为1013G，对应的ωs是0.2～0.3，小于经典值ωc=0.35，理论计算结果说明其处于吸积加速状态，与观测的结果相符.认为这颗源演化初期的磁场较高，约1015G，且可能拥有多极磁场，为吸积的磁星，若经历一定时间的稳定吸积，将演化为磁场较强的再生脉冲星.结合其他PULXs的磁场工作，可以推断这类源极有可能为吸积的磁星，是研究磁星的相关性质及吸积演化规律的重要依据.
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